Zapoznaj się z poniższym fragmentem tekstu Wiktora Weintrauba o jednym z bohaterów literackich.

[Bohater] rysuje się nam jako postać niezwykła i zagadkowa, nacechowana sprzecznościami. Wiemy, że jest poetą. Wpada w transy, w których komunikuje się z zaświatami. Posiada dar profetyczny w najciaśniejszym i najdosłowniejszym znaczeniu tego słowa: przepowiada przyszłość. Wszystko to rysy wynoszące go wysoko ponad zwykłych śmiertelników, otaczające głowę jego aureolą wybraństwa. Ale równocześnie mamy prawo podejrzewać, że jest opętany przez diabła.

Przeczytaj poniższy fragment tekstu Bolesława Prusa.

Bolesław Prus Kroniki

Tymczasem literatura piękna obok stron przyjemnych i bawiących, na które u nas kładzie największy, jeśli nie wyłączny nacisk, posiada stronę niesłychanie poważną. Pokazuje ludzi żyjących w danym okresie czasu, ich stan umysłu, ich pragnienia, sposoby, w jakie zdobywają szczęście, jeśli je zdobywają, i przeszkody, z którymi muszą walczyć. Krótko mówiąc, w literaturze tak zwanej pięknej społeczeństwo poznaje samo siebie. A jeżeli godnym szacunku jest uczony, który odkrył nowy pierwiastek chemiczny, nową roślinę albo jakiś pokład geologiczny w pewnej okolicy, nie mniej szanowany musi być autor, który pokazuje nam nowy typ, nowy ludzki charakter albo prąd społeczny. On jest nie tylko artystą, ale i badaczem, i odkrywcą, nie tylko bawi, ale i uczy przedmiotów najważniejszych, bo tych, które nas bezpośrednio otaczają, z którymi mamy ciągłe stosunki.

Przeczytaj poniższy fragment tekstu Bolesława Prusa.

Bolesław Prus Kroniki

Tymczasem literatura piękna obok stron przyjemnych i bawiących, na które u nas kładzie największy, jeśli nie wyłączny nacisk, posiada stronę niesłychanie poważną. Pokazuje ludzi żyjących w danym okresie czasu, ich stan umysłu, ich pragnienia, sposoby, w jakie zdobywają szczęście, jeśli je zdobywają, i przeszkody, z którymi muszą walczyć. Krótko mówiąc, w literaturze tak zwanej pięknej społeczeństwo poznaje samo siebie. A jeżeli godnym szacunku jest uczony, który odkrył nowy pierwiastek chemiczny, nową roślinę albo jakiś pokład geologiczny w pewnej okolicy, nie mniej szanowany musi być autor, który pokazuje nam nowy typ, nowy ludzki charakter albo prąd społeczny. On jest nie tylko artystą, ale i badaczem, i odkrywcą, nie tylko bawi, ale i uczy przedmiotów najważniejszych, bo tych, które nas bezpośrednio otaczają, z którymi mamy ciągłe stosunki.

Jacek Malczewski Śmierć

Przeczytaj poniższy fragment wywiadu z Gustawem Herlingiem-Grudzińskim.

GUSTAW HERLING-GRUDZIŃSKI:

Co to znaczy, że Inny świat jest moim Bildungsroman¹? To znaczy, że jako dwudziestoletni chłopiec znalazłem się w samym środku totalitarnego wieku i że w łagrze sowieckim uczyłem się, na czym polega w praktyce ta „nowa moralność”, którą postanowili wprowadzić w życie ideolodzy totalitaryzmu. Uczyłem się więc na własnej skórze, jakie są zasady, podstępy i zasadzki zastawione przez totalitaryzm na człowieka – i jakie wynikają z niego zagrożenia dla naszego człowieczeństwa.

W zakończeniu opowiadania Andrzeja Stasiuka Miejsce jest zawarta pointa narratora:

Lecz miejsca nie można przenieść. Miejsce nie ma wymiarów. Jest punktem i nieuchwytną przestrzenią. Dlatego wciąż nie mam pewności, czy rzeczywiście ją [tu: cerkiew] zabrano.

Stanisław Barańczak tak mówił o swojej twórczości: Nie odrzucam polityki czy spraw społecznych jako tematu wiersza, raczej staram się zawsze widzieć je jako fragment wszystkich tych uwikłań, w których się człowiek znajduje.

Walter Isaacson
Leonardo da Vinci

Przywiązanie Leonarda da Vinci do zbieranych osobiście doświadczeń nie wynikało jedynie z drażliwości na punkcie braku formalnego wykształcenia. Spowodowało raczej, że – przynajmniej na początku swojej drogi – Leonardo bagatelizował rolę teorii. Był urodzonym obserwatorem i eksperymentatorem, nie miał ani naturalnych skłonności, ani wpojonego przez nauczycieli nawyku zmagania się z abstrakcyjnymi pojęciami. Od rozumowania dedukcyjnego, wymagającego przyjęcia zbioru teoretycznych przesłanek, wolał rozumowanie indukcyjne, w którym na podstawie wyników swoich eksperymentów formułował ogólniejsze wnioski. Leonardo chciał najpierw przyjrzeć się faktom i dopiero na podstawie obserwacji próbować odkryć, jakie zależności je wywołują i jakie siły natury za nimi stoją. „W naturze przyczyna poprzedza działanie, ale my musimy podążyć w przeciwnym kierunku i obserwując działanie, odkryć przyczynę”.

Leonardo uczynił fundamentem swojej nauki następujący schemat postępowania: obserwacje, dostrzeganie prawidłowości w obserwowanych zjawiskach, wreszcie – weryfikacja wniosków za pomocą kolejnych spostrzeżeń i eksperymentów. Pomagała mu pomysłowość. Dzięki niej wymyślał różnego rodzaju urządzenia i błyskotliwe metody badania różnych zjawisk. Planując doświadczenia, wizualizował sobie różne zjawiska i oddawał te wyobrażenia na rysunkach. Nie czuł się na siłach, aby zmagać się z teorią. Wolał zdobywać wiedzę poprzez obserwację i utrwalanie swoich spostrzeżeń na szkicach.

Jednak nie poprzestał jedynie na przeprowadzaniu eksperymentów. Notatniki pokazują, jak zmieniało się jego podejście. W okolicach 1490 roku zaczął więcej czasu poświęcać studiowaniu ksiąg, co pomogło mu docenić korzyści płynące z możliwości osadzenia wyników badań w pewnych ramach teoretycznych. Co więcej, zaczął także pojmować, że teoria i empiria są wobec siebie komplementarne.

O konieczności łączenia empirii z teorią Leonardo miał okazję przekonać się, studiując perspektywę. Prowadził systematyczne obserwacje, żeby uchwycić, jak zmniejszają się przedmioty w miarę oddalania się obserwatora. Ale sięgał także do ksiąg poświęconych geometrii, żeby opracować reguły opisujące związek między wielkością przedmiotu a odległością od niego. Przystępując do opisywania zasady perspektywy, zanotował, że niekiedy „będzie dedukować rezultaty z przyczyn, a czasem domyślać się przyczyn, obserwując skutki”.

Zaczął nawet z lekceważeniem odnosić się do eksperymentatorów, którzy polegali jedynie na praktyce, nie mając najmniejszego pojęcia o teorii badanych zjawisk. „Ci, co przejawiają zamiłowanie do działań praktycznych, nie posiadając przy tym żadnej wiedzy teoretycznej, przypominają żeglarzy wsiadających na statek pozbawiony steru oraz kompasu; nigdy nie będą mieli pewności, dokąd naprawdę zmierzają” – napisał w 1510 roku. „Wszelka praktyka musi zawsze opierać się na rzetelnej teorii”. W rezultacie Leonardo stał się – na ponad sto lat przed Galileuszem – jednym z najważniejszych myślicieli Zachodu, prowadzącym ciągły, bezpośredni dialog między teorią a empirią. Zapoczątkował drogę, której zwieńczeniem jest współczesna rewolucja naukowa. Niezwykła zdolność naszego bohatera do łączenia doświadczenia i teorii sprawiła, że jego naukowy dorobek stanowi do dziś doskonały przykład, jak uważna obserwacja świata, nieposkromiona ciekawość, gotowość do eksperymentowania i kwestionowania dogmatów, a także umiejętność dostrzegania podobieństw między odkryciami z różnych dyscyplin nauki, prowadzą do pomnożenia ludzkiej wiedzy.

Hugo Steinhaus1
Drogi matematyki stosowanej

Uczono nas za młodu, że współpraca matematyka z przyrodnikiem ma się odbywać według takiego schematu: przyrodnik napotyka zagadnienie matematyczne w postaci równania algebraicznego lub różniczkowego i przynosi je matematykowi. Ten rozwiązuje je i oddaje w ręce przyrodnika gotowe rozwiązanie w formie wzorów. Matematyk nie powinien się troszczyć, skąd się wzięło zagadnienie ani do czego ma służyć rozwiązanie; nie powinien też zaglądać do protokołów, w których spisane są wyniki doświadczeń. Przeświadczenie, że specjalizacja nauk jest tak daleko posunięta, iż tylko ludzie tego samego cechu mogą się wzajemnie zrozumieć, z góry skazywało takie próby na niepowodzenie. Mówiono nam też, że w naukach przyrodniczych nie ma ani ścisłych definicyj², ani twierdzeń udowodnionych – już to samo wzbudzało w matematyku naszej generacji lekceważenie. Radzono nam przyjąć stan faktyczny podany przez przyrodnika za układ pewników, przerzucając odpowiedzialność na niego: my, oczywiście, nie możemy się mylić, a jeżeli nasze wzory nie stosują się do rzeczywistości, to może to być tylko winą przyrodnika albo nawet samej rzeczywistości, ale nigdy – winą matematyki.

Ten sposób współpracy rzadko kiedy prowadził do pozytywnych wyników. Wywołał on u wielu przyrodników przeświadczenie, że współpraca z matematykami jest niemożliwa, a u matematyków – że nauki przyrodnicze są zbiorem luźnych faktów empirycznych, a tak zwane prawa przyrody – wnioskami opartymi na indukcji przyrodniczej, niezasługującymi na miano prawd naukowych.

Jak powinna zatem wyglądać współpraca matematyki z innymi dyscyplinami? Najlepiej wyjaśni to porównanie wzięte z historii obu wojen światowych. W jednej i w drugiej współpracowały sztaby generalne z ekspertami cywilnymi. Tu wojskowi byli przyrodnikami, a eksperci grali rolę matematyków. Podczas pierwszej wojny światowej współpraca obu grup układała się według przestarzałego schematu: nie wtajemniczano ekspertów, do czego potrzebny był taki lub inny aparat, ale żądano skonstruowania. Jak wiadomo, podczas pierwszych lat drugiej wojny światowej, które były pasmem katastrof dla Wysp Brytyjskich, wprowadzono współpracę na zasadzie organicznej, to znaczy dopuszczenia ekspertów do dyskusji nad genezą, sensem i ważnością zagadnienia. Wiadomo także powszechnie, jakie rozmiary przybrała ta współpraca, na którą Niemcy, ze swoją supremacją³ elementu militarnego, nie umieli się przestawić. Mamy więc postulat: nie należy rozpoczynać współpracy, gdy zagadnienie jest gotowe, lecz – znacznie wcześniej. Są mianowicie zagadnienia, których przyrodnicy nie rozeznają jako matematycznych.

Matematyka nie jest zbiorem gotowych wiadomości. Jest to raczej szkoła myślenia. Nauki przyrodnicze i techniczne, a i społeczne, nie są tylko rejestrem obserwacyj⁴ i eksperymentów. Współpraca – to jest matematyka stosowana. Matematyki stosowanej jako gotowej doktryny nie ma. Tworzy się ona przy zetknięciu matematycznej myśli ze światem otaczającym, ale wówczas tylko, gdy zarówno ów matematyczny duch, jak i przyrodnicza materia są w stanie płynnym. Do tego trzeba jednak uświadomić sobie, że nauka nie tylko opisuje rzeczywistość, ale także tworzy rzeczywistość nową, ilekroć przybiera aktywną postawę, nie czekając na zagadnienia, ale je stawiając.

Walter Isaacson
Leonardo da Vinci

Przywiązanie Leonarda da Vinci do zbieranych osobiście doświadczeń nie wynikało jedynie z drażliwości na punkcie braku formalnego wykształcenia. Spowodowało raczej, że – przynajmniej na początku swojej drogi – Leonardo bagatelizował rolę teorii. Był urodzonym obserwatorem i eksperymentatorem, nie miał ani naturalnych skłonności, ani wpojonego przez nauczycieli nawyku zmagania się z abstrakcyjnymi pojęciami. Od rozumowania dedukcyjnego, wymagającego przyjęcia zbioru teoretycznych przesłanek, wolał rozumowanie indukcyjne, w którym na podstawie wyników swoich eksperymentów formułował ogólniejsze wnioski. Leonardo chciał najpierw przyjrzeć się faktom i dopiero na podstawie obserwacji próbować odkryć, jakie zależności je wywołują i jakie siły natury za nimi stoją. „W naturze przyczyna poprzedza działanie, ale my musimy podążyć w przeciwnym kierunku i obserwując działanie, odkryć przyczynę”.

Leonardo uczynił fundamentem swojej nauki następujący schemat postępowania: obserwacje, dostrzeganie prawidłowości w obserwowanych zjawiskach, wreszcie – weryfikacja wniosków za pomocą kolejnych spostrzeżeń i eksperymentów. Pomagała mu pomysłowość. Dzięki niej wymyślał różnego rodzaju urządzenia i błyskotliwe metody badania różnych zjawisk. Planując doświadczenia, wizualizował sobie różne zjawiska i oddawał te wyobrażenia na rysunkach. Nie czuł się na siłach, aby zmagać się z teorią. Wolał zdobywać wiedzę poprzez obserwację i utrwalanie swoich spostrzeżeń na szkicach.

Jednak nie poprzestał jedynie na przeprowadzaniu eksperymentów. Notatniki pokazują, jak zmieniało się jego podejście. W okolicach 1490 roku zaczął więcej czasu poświęcać studiowaniu ksiąg, co pomogło mu docenić korzyści płynące z możliwości osadzenia wyników badań w pewnych ramach teoretycznych. Co więcej, zaczął także pojmować, że teoria i empiria są wobec siebie komplementarne.

O konieczności łączenia empirii z teorią Leonardo miał okazję przekonać się, studiując perspektywę. Prowadził systematyczne obserwacje, żeby uchwycić, jak zmniejszają się przedmioty w miarę oddalania się obserwatora. Ale sięgał także do ksiąg poświęconych geometrii, żeby opracować reguły opisujące związek między wielkością przedmiotu a odległością od niego. Przystępując do opisywania zasady perspektywy, zanotował, że niekiedy „będzie dedukować rezultaty z przyczyn, a czasem domyślać się przyczyn, obserwując skutki”.

Zaczął nawet z lekceważeniem odnosić się do eksperymentatorów, którzy polegali jedynie na praktyce, nie mając najmniejszego pojęcia o teorii badanych zjawisk. „Ci, co przejawiają zamiłowanie do działań praktycznych, nie posiadając przy tym żadnej wiedzy teoretycznej, przypominają żeglarzy wsiadających na statek pozbawiony steru oraz kompasu; nigdy nie będą mieli pewności, dokąd naprawdę zmierzają” – napisał w 1510 roku. „Wszelka praktyka musi zawsze opierać się na rzetelnej teorii”. W rezultacie Leonardo stał się – na ponad sto lat przed Galileuszem – jednym z najważniejszych myślicieli Zachodu, prowadzącym ciągły, bezpośredni dialog między teorią a empirią. Zapoczątkował drogę, której zwieńczeniem jest współczesna rewolucja naukowa. Niezwykła zdolność naszego bohatera do łączenia doświadczenia i teorii sprawiła, że jego naukowy dorobek stanowi do dziś doskonały przykład, jak uważna obserwacja świata, nieposkromiona ciekawość, gotowość do eksperymentowania i kwestionowania dogmatów, a także umiejętność dostrzegania podobieństw między odkryciami z różnych dyscyplin nauki, prowadzą do pomnożenia ludzkiej wiedzy.

Hugo Steinhaus1
Drogi matematyki stosowanej

Uczono nas za młodu, że współpraca matematyka z przyrodnikiem ma się odbywać według takiego schematu: przyrodnik napotyka zagadnienie matematyczne w postaci równania algebraicznego lub różniczkowego i przynosi je matematykowi. Ten rozwiązuje je i oddaje w ręce przyrodnika gotowe rozwiązanie w formie wzorów. Matematyk nie powinien się troszczyć, skąd się wzięło zagadnienie ani do czego ma służyć rozwiązanie; nie powinien też zaglądać do protokołów, w których spisane są wyniki doświadczeń. Przeświadczenie, że specjalizacja nauk jest tak daleko posunięta, iż tylko ludzie tego samego cechu mogą się wzajemnie zrozumieć, z góry skazywało takie próby na niepowodzenie. Mówiono nam też, że w naukach przyrodniczych nie ma ani ścisłych definicyj², ani twierdzeń udowodnionych – już to samo wzbudzało w matematyku naszej generacji lekceważenie. Radzono nam przyjąć stan faktyczny podany przez przyrodnika za układ pewników, przerzucając odpowiedzialność na niego: my, oczywiście, nie możemy się mylić, a jeżeli nasze wzory nie stosują się do rzeczywistości, to może to być tylko winą przyrodnika albo nawet samej rzeczywistości, ale nigdy – winą matematyki.

Ten sposób współpracy rzadko kiedy prowadził do pozytywnych wyników. Wywołał on u wielu przyrodników przeświadczenie, że współpraca z matematykami jest niemożliwa, a u matematyków – że nauki przyrodnicze są zbiorem luźnych faktów empirycznych, a tak zwane prawa przyrody – wnioskami opartymi na indukcji przyrodniczej, niezasługującymi na miano prawd naukowych.

Jak powinna zatem wyglądać współpraca matematyki z innymi dyscyplinami? Najlepiej wyjaśni to porównanie wzięte z historii obu wojen światowych. W jednej i w drugiej współpracowały sztaby generalne z ekspertami cywilnymi. Tu wojskowi byli przyrodnikami, a eksperci grali rolę matematyków. Podczas pierwszej wojny światowej współpraca obu grup układała się według przestarzałego schematu: nie wtajemniczano ekspertów, do czego potrzebny był taki lub inny aparat, ale żądano skonstruowania. Jak wiadomo, podczas pierwszych lat drugiej wojny światowej, które były pasmem katastrof dla Wysp Brytyjskich, wprowadzono współpracę na zasadzie organicznej, to znaczy dopuszczenia ekspertów do dyskusji nad genezą, sensem i ważnością zagadnienia. Wiadomo także powszechnie, jakie rozmiary przybrała ta współpraca, na którą Niemcy, ze swoją supremacją³ elementu militarnego, nie umieli się przestawić. Mamy więc postulat: nie należy rozpoczynać współpracy, gdy zagadnienie jest gotowe, lecz – znacznie wcześniej. Są mianowicie zagadnienia, których przyrodnicy nie rozeznają jako matematycznych.

Matematyka nie jest zbiorem gotowych wiadomości. Jest to raczej szkoła myślenia. Nauki przyrodnicze i techniczne, a i społeczne, nie są tylko rejestrem obserwacyj⁴ i eksperymentów. Współpraca – to jest matematyka stosowana. Matematyki stosowanej jako gotowej doktryny nie ma. Tworzy się ona przy zetknięciu matematycznej myśli ze światem otaczającym, ale wówczas tylko, gdy zarówno ów matematyczny duch, jak i przyrodnicza materia są w stanie płynnym. Do tego trzeba jednak uświadomić sobie, że nauka nie tylko opisuje rzeczywistość, ale także tworzy rzeczywistość nową, ilekroć przybiera aktywną postawę, nie czekając na zagadnienia, ale je stawiając.

Walter Isaacson
Leonardo da Vinci

Przywiązanie Leonarda da Vinci do zbieranych osobiście doświadczeń nie wynikało jedynie z drażliwości na punkcie braku formalnego wykształcenia. Spowodowało raczej, że – przynajmniej na początku swojej drogi – Leonardo bagatelizował rolę teorii. Był urodzonym obserwatorem i eksperymentatorem, nie miał ani naturalnych skłonności, ani wpojonego przez nauczycieli nawyku zmagania się z abstrakcyjnymi pojęciami. Od rozumowania dedukcyjnego, wymagającego przyjęcia zbioru teoretycznych przesłanek, wolał rozumowanie indukcyjne, w którym na podstawie wyników swoich eksperymentów formułował ogólniejsze wnioski. Leonardo chciał najpierw przyjrzeć się faktom i dopiero na podstawie obserwacji próbować odkryć, jakie zależności je wywołują i jakie siły natury za nimi stoją. „W naturze przyczyna poprzedza działanie, ale my musimy podążyć w przeciwnym kierunku i obserwując działanie, odkryć przyczynę”.

Leonardo uczynił fundamentem swojej nauki następujący schemat postępowania: obserwacje, dostrzeganie prawidłowości w obserwowanych zjawiskach, wreszcie – weryfikacja wniosków za pomocą kolejnych spostrzeżeń i eksperymentów. Pomagała mu pomysłowość. Dzięki niej wymyślał różnego rodzaju urządzenia i błyskotliwe metody badania różnych zjawisk. Planując doświadczenia, wizualizował sobie różne zjawiska i oddawał te wyobrażenia na rysunkach. Nie czuł się na siłach, aby zmagać się z teorią. Wolał zdobywać wiedzę poprzez obserwację i utrwalanie swoich spostrzeżeń na szkicach.

Jednak nie poprzestał jedynie na przeprowadzaniu eksperymentów. Notatniki pokazują, jak zmieniało się jego podejście. W okolicach 1490 roku zaczął więcej czasu poświęcać studiowaniu ksiąg, co pomogło mu docenić korzyści płynące z możliwości osadzenia wyników badań w pewnych ramach teoretycznych. Co więcej, zaczął także pojmować, że teoria i empiria są wobec siebie komplementarne.

O konieczności łączenia empirii z teorią Leonardo miał okazję przekonać się, studiując perspektywę. Prowadził systematyczne obserwacje, żeby uchwycić, jak zmniejszają się przedmioty w miarę oddalania się obserwatora. Ale sięgał także do ksiąg poświęconych geometrii, żeby opracować reguły opisujące związek między wielkością przedmiotu a odległością od niego. Przystępując do opisywania zasady perspektywy, zanotował, że niekiedy „będzie dedukować rezultaty z przyczyn, a czasem domyślać się przyczyn, obserwując skutki”.

Zaczął nawet z lekceważeniem odnosić się do eksperymentatorów, którzy polegali jedynie na praktyce, nie mając najmniejszego pojęcia o teorii badanych zjawisk. „Ci, co przejawiają zamiłowanie do działań praktycznych, nie posiadając przy tym żadnej wiedzy teoretycznej, przypominają żeglarzy wsiadających na statek pozbawiony steru oraz kompasu; nigdy nie będą mieli pewności, dokąd naprawdę zmierzają” – napisał w 1510 roku. „Wszelka praktyka musi zawsze opierać się na rzetelnej teorii”. W rezultacie Leonardo stał się – na ponad sto lat przed Galileuszem – jednym z najważniejszych myślicieli Zachodu, prowadzącym ciągły, bezpośredni dialog między teorią a empirią. Zapoczątkował drogę, której zwieńczeniem jest współczesna rewolucja naukowa. Niezwykła zdolność naszego bohatera do łączenia doświadczenia i teorii sprawiła, że jego naukowy dorobek stanowi do dziś doskonały przykład, jak uważna obserwacja świata, nieposkromiona ciekawość, gotowość do eksperymentowania i kwestionowania dogmatów, a także umiejętność dostrzegania podobieństw między odkryciami z różnych dyscyplin nauki, prowadzą do pomnożenia ludzkiej wiedzy.

Hugo Steinhaus1
Drogi matematyki stosowanej

Uczono nas za młodu, że współpraca matematyka z przyrodnikiem ma się odbywać według takiego schematu: przyrodnik napotyka zagadnienie matematyczne w postaci równania algebraicznego lub różniczkowego i przynosi je matematykowi. Ten rozwiązuje je i oddaje w ręce przyrodnika gotowe rozwiązanie w formie wzorów. Matematyk nie powinien się troszczyć, skąd się wzięło zagadnienie ani do czego ma służyć rozwiązanie; nie powinien też zaglądać do protokołów, w których spisane są wyniki doświadczeń. Przeświadczenie, że specjalizacja nauk jest tak daleko posunięta, iż tylko ludzie tego samego cechu mogą się wzajemnie zrozumieć, z góry skazywało takie próby na niepowodzenie. Mówiono nam też, że w naukach przyrodniczych nie ma ani ścisłych definicyj², ani twierdzeń udowodnionych – już to samo wzbudzało w matematyku naszej generacji lekceważenie. Radzono nam przyjąć stan faktyczny podany przez przyrodnika za układ pewników, przerzucając odpowiedzialność na niego: my, oczywiście, nie możemy się mylić, a jeżeli nasze wzory nie stosują się do rzeczywistości, to może to być tylko winą przyrodnika albo nawet samej rzeczywistości, ale nigdy – winą matematyki.

Ten sposób współpracy rzadko kiedy prowadził do pozytywnych wyników. Wywołał on u wielu przyrodników przeświadczenie, że współpraca z matematykami jest niemożliwa, a u matematyków – że nauki przyrodnicze są zbiorem luźnych faktów empirycznych, a tak zwane prawa przyrody – wnioskami opartymi na indukcji przyrodniczej, niezasługującymi na miano prawd naukowych.

Jak powinna zatem wyglądać współpraca matematyki z innymi dyscyplinami? Najlepiej wyjaśni to porównanie wzięte z historii obu wojen światowych. W jednej i w drugiej współpracowały sztaby generalne z ekspertami cywilnymi. Tu wojskowi byli przyrodnikami, a eksperci grali rolę matematyków. Podczas pierwszej wojny światowej współpraca obu grup układała się według przestarzałego schematu: nie wtajemniczano ekspertów, do czego potrzebny był taki lub inny aparat, ale żądano skonstruowania. Jak wiadomo, podczas pierwszych lat drugiej wojny światowej, które były pasmem katastrof dla Wysp Brytyjskich, wprowadzono współpracę na zasadzie organicznej, to znaczy dopuszczenia ekspertów do dyskusji nad genezą, sensem i ważnością zagadnienia. Wiadomo także powszechnie, jakie rozmiary przybrała ta współpraca, na którą Niemcy, ze swoją supremacją³ elementu militarnego, nie umieli się przestawić. Mamy więc postulat: nie należy rozpoczynać współpracy, gdy zagadnienie jest gotowe, lecz – znacznie wcześniej. Są mianowicie zagadnienia, których przyrodnicy nie rozeznają jako matematycznych.

Matematyka nie jest zbiorem gotowych wiadomości. Jest to raczej szkoła myślenia. Nauki przyrodnicze i techniczne, a i społeczne, nie są tylko rejestrem obserwacyj⁴ i eksperymentów. Współpraca – to jest matematyka stosowana. Matematyki stosowanej jako gotowej doktryny nie ma. Tworzy się ona przy zetknięciu matematycznej myśli ze światem otaczającym, ale wówczas tylko, gdy zarówno ów matematyczny duch, jak i przyrodnicza materia są w stanie płynnym. Do tego trzeba jednak uświadomić sobie, że nauka nie tylko opisuje rzeczywistość, ale także tworzy rzeczywistość nową, ilekroć przybiera aktywną postawę, nie czekając na zagadnienia, ale je stawiając.

Walter Isaacson
Leonardo da Vinci

Przywiązanie Leonarda da Vinci do zbieranych osobiście doświadczeń nie wynikało jedynie z drażliwości na punkcie braku formalnego wykształcenia. Spowodowało raczej, że – przynajmniej na początku swojej drogi – Leonardo bagatelizował rolę teorii. Był urodzonym obserwatorem i eksperymentatorem, nie miał ani naturalnych skłonności, ani wpojonego przez nauczycieli nawyku zmagania się z abstrakcyjnymi pojęciami. Od rozumowania dedukcyjnego, wymagającego przyjęcia zbioru teoretycznych przesłanek, wolał rozumowanie indukcyjne, w którym na podstawie wyników swoich eksperymentów formułował ogólniejsze wnioski. Leonardo chciał najpierw przyjrzeć się faktom i dopiero na podstawie obserwacji próbować odkryć, jakie zależności je wywołują i jakie siły natury za nimi stoją. „W naturze przyczyna poprzedza działanie, ale my musimy podążyć w przeciwnym kierunku i obserwując działanie, odkryć przyczynę”.

Leonardo uczynił fundamentem swojej nauki następujący schemat postępowania: obserwacje, dostrzeganie prawidłowości w obserwowanych zjawiskach, wreszcie – weryfikacja wniosków za pomocą kolejnych spostrzeżeń i eksperymentów. Pomagała mu pomysłowość. Dzięki niej wymyślał różnego rodzaju urządzenia i błyskotliwe metody badania różnych zjawisk. Planując doświadczenia, wizualizował sobie różne zjawiska i oddawał te wyobrażenia na rysunkach. Nie czuł się na siłach, aby zmagać się z teorią. Wolał zdobywać wiedzę poprzez obserwację i utrwalanie swoich spostrzeżeń na szkicach.

Jednak nie poprzestał jedynie na przeprowadzaniu eksperymentów. Notatniki pokazują, jak zmieniało się jego podejście. W okolicach 1490 roku zaczął więcej czasu poświęcać studiowaniu ksiąg, co pomogło mu docenić korzyści płynące z możliwości osadzenia wyników badań w pewnych ramach teoretycznych. Co więcej, zaczął także pojmować, że teoria i empiria są wobec siebie komplementarne.

O konieczności łączenia empirii z teorią Leonardo miał okazję przekonać się, studiując perspektywę. Prowadził systematyczne obserwacje, żeby uchwycić, jak zmniejszają się przedmioty w miarę oddalania się obserwatora. Ale sięgał także do ksiąg poświęconych geometrii, żeby opracować reguły opisujące związek między wielkością przedmiotu a odległością od niego. Przystępując do opisywania zasady perspektywy, zanotował, że niekiedy „będzie dedukować rezultaty z przyczyn, a czasem domyślać się przyczyn, obserwując skutki”.

Zaczął nawet z lekceważeniem odnosić się do eksperymentatorów, którzy polegali jedynie na praktyce, nie mając najmniejszego pojęcia o teorii badanych zjawisk. „Ci, co przejawiają zamiłowanie do działań praktycznych, nie posiadając przy tym żadnej wiedzy teoretycznej, przypominają żeglarzy wsiadających na statek pozbawiony steru oraz kompasu; nigdy nie będą mieli pewności, dokąd naprawdę zmierzają” – napisał w 1510 roku. „Wszelka praktyka musi zawsze opierać się na rzetelnej teorii”. W rezultacie Leonardo stał się – na ponad sto lat przed Galileuszem – jednym z najważniejszych myślicieli Zachodu, prowadzącym ciągły, bezpośredni dialog między teorią a empirią. Zapoczątkował drogę, której zwieńczeniem jest współczesna rewolucja naukowa. Niezwykła zdolność naszego bohatera do łączenia doświadczenia i teorii sprawiła, że jego naukowy dorobek stanowi do dziś doskonały przykład, jak uważna obserwacja świata, nieposkromiona ciekawość, gotowość do eksperymentowania i kwestionowania dogmatów, a także umiejętność dostrzegania podobieństw między odkryciami z różnych dyscyplin nauki, prowadzą do pomnożenia ludzkiej wiedzy.

Hugo Steinhaus1
Drogi matematyki stosowanej

Uczono nas za młodu, że współpraca matematyka z przyrodnikiem ma się odbywać według takiego schematu: przyrodnik napotyka zagadnienie matematyczne w postaci równania algebraicznego lub różniczkowego i przynosi je matematykowi. Ten rozwiązuje je i oddaje w ręce przyrodnika gotowe rozwiązanie w formie wzorów. Matematyk nie powinien się troszczyć, skąd się wzięło zagadnienie ani do czego ma służyć rozwiązanie; nie powinien też zaglądać do protokołów, w których spisane są wyniki doświadczeń. Przeświadczenie, że specjalizacja nauk jest tak daleko posunięta, iż tylko ludzie tego samego cechu mogą się wzajemnie zrozumieć, z góry skazywało takie próby na niepowodzenie. Mówiono nam też, że w naukach przyrodniczych nie ma ani ścisłych definicyj², ani twierdzeń udowodnionych – już to samo wzbudzało w matematyku naszej generacji lekceważenie. Radzono nam przyjąć stan faktyczny podany przez przyrodnika za układ pewników, przerzucając odpowiedzialność na niego: my, oczywiście, nie możemy się mylić, a jeżeli nasze wzory nie stosują się do rzeczywistości, to może to być tylko winą przyrodnika albo nawet samej rzeczywistości, ale nigdy – winą matematyki.

Ten sposób współpracy rzadko kiedy prowadził do pozytywnych wyników. Wywołał on u wielu przyrodników przeświadczenie, że współpraca z matematykami jest niemożliwa, a u matematyków – że nauki przyrodnicze są zbiorem luźnych faktów empirycznych, a tak zwane prawa przyrody – wnioskami opartymi na indukcji przyrodniczej, niezasługującymi na miano prawd naukowych.

Jak powinna zatem wyglądać współpraca matematyki z innymi dyscyplinami? Najlepiej wyjaśni to porównanie wzięte z historii obu wojen światowych. W jednej i w drugiej współpracowały sztaby generalne z ekspertami cywilnymi. Tu wojskowi byli przyrodnikami, a eksperci grali rolę matematyków. Podczas pierwszej wojny światowej współpraca obu grup układała się według przestarzałego schematu: nie wtajemniczano ekspertów, do czego potrzebny był taki lub inny aparat, ale żądano skonstruowania. Jak wiadomo, podczas pierwszych lat drugiej wojny światowej, które były pasmem katastrof dla Wysp Brytyjskich, wprowadzono współpracę na zasadzie organicznej, to znaczy dopuszczenia ekspertów do dyskusji nad genezą, sensem i ważnością zagadnienia. Wiadomo także powszechnie, jakie rozmiary przybrała ta współpraca, na którą Niemcy, ze swoją supremacją³ elementu militarnego, nie umieli się przestawić. Mamy więc postulat: nie należy rozpoczynać współpracy, gdy zagadnienie jest gotowe, lecz – znacznie wcześniej. Są mianowicie zagadnienia, których przyrodnicy nie rozeznają jako matematycznych.

Matematyka nie jest zbiorem gotowych wiadomości. Jest to raczej szkoła myślenia. Nauki przyrodnicze i techniczne, a i społeczne, nie są tylko rejestrem obserwacyj⁴ i eksperymentów. Współpraca – to jest matematyka stosowana. Matematyki stosowanej jako gotowej doktryny nie ma. Tworzy się ona przy zetknięciu matematycznej myśli ze światem otaczającym, ale wówczas tylko, gdy zarówno ów matematyczny duch, jak i przyrodnicza materia są w stanie płynnym. Do tego trzeba jednak uświadomić sobie, że nauka nie tylko opisuje rzeczywistość, ale także tworzy rzeczywistość nową, ilekroć przybiera aktywną postawę, nie czekając na zagadnienia, ale je stawiając.

Walter Isaacson
Leonardo da Vinci

Przywiązanie Leonarda da Vinci do zbieranych osobiście doświadczeń nie wynikało jedynie z drażliwości na punkcie braku formalnego wykształcenia. Spowodowało raczej, że – przynajmniej na początku swojej drogi – Leonardo bagatelizował rolę teorii. Był urodzonym obserwatorem i eksperymentatorem, nie miał ani naturalnych skłonności, ani wpojonego przez nauczycieli nawyku zmagania się z abstrakcyjnymi pojęciami. Od rozumowania dedukcyjnego, wymagającego przyjęcia zbioru teoretycznych przesłanek, wolał rozumowanie indukcyjne, w którym na podstawie wyników swoich eksperymentów formułował ogólniejsze wnioski. Leonardo chciał najpierw przyjrzeć się faktom i dopiero na podstawie obserwacji próbować odkryć, jakie zależności je wywołują i jakie siły natury za nimi stoją. „W naturze przyczyna poprzedza działanie, ale my musimy podążyć w przeciwnym kierunku i obserwując działanie, odkryć przyczynę”.

Leonardo uczynił fundamentem swojej nauki następujący schemat postępowania: obserwacje, dostrzeganie prawidłowości w obserwowanych zjawiskach, wreszcie – weryfikacja wniosków za pomocą kolejnych spostrzeżeń i eksperymentów. Pomagała mu pomysłowość. Dzięki niej wymyślał różnego rodzaju urządzenia i błyskotliwe metody badania różnych zjawisk. Planując doświadczenia, wizualizował sobie różne zjawiska i oddawał te wyobrażenia na rysunkach. Nie czuł się na siłach, aby zmagać się z teorią. Wolał zdobywać wiedzę poprzez obserwację i utrwalanie swoich spostrzeżeń na szkicach.

Jednak nie poprzestał jedynie na przeprowadzaniu eksperymentów. Notatniki pokazują, jak zmieniało się jego podejście. W okolicach 1490 roku zaczął więcej czasu poświęcać studiowaniu ksiąg, co pomogło mu docenić korzyści płynące z możliwości osadzenia wyników badań w pewnych ramach teoretycznych. Co więcej, zaczął także pojmować, że teoria i empiria są wobec siebie komplementarne.

O konieczności łączenia empirii z teorią Leonardo miał okazję przekonać się, studiując perspektywę. Prowadził systematyczne obserwacje, żeby uchwycić, jak zmniejszają się przedmioty w miarę oddalania się obserwatora. Ale sięgał także do ksiąg poświęconych geometrii, żeby opracować reguły opisujące związek między wielkością przedmiotu a odległością od niego. Przystępując do opisywania zasady perspektywy, zanotował, że niekiedy „będzie dedukować rezultaty z przyczyn, a czasem domyślać się przyczyn, obserwując skutki”.

Zaczął nawet z lekceważeniem odnosić się do eksperymentatorów, którzy polegali jedynie na praktyce, nie mając najmniejszego pojęcia o teorii badanych zjawisk. „Ci, co przejawiają zamiłowanie do działań praktycznych, nie posiadając przy tym żadnej wiedzy teoretycznej, przypominają żeglarzy wsiadających na statek pozbawiony steru oraz kompasu; nigdy nie będą mieli pewności, dokąd naprawdę zmierzają” – napisał w 1510 roku. „Wszelka praktyka musi zawsze opierać się na rzetelnej teorii”. W rezultacie Leonardo stał się – na ponad sto lat przed Galileuszem – jednym z najważniejszych myślicieli Zachodu, prowadzącym ciągły, bezpośredni dialog między teorią a empirią. Zapoczątkował drogę, której zwieńczeniem jest współczesna rewolucja naukowa. Niezwykła zdolność naszego bohatera do łączenia doświadczenia i teorii sprawiła, że jego naukowy dorobek stanowi do dziś doskonały przykład, jak uważna obserwacja świata, nieposkromiona ciekawość, gotowość do eksperymentowania i kwestionowania dogmatów, a także umiejętność dostrzegania podobieństw między odkryciami z różnych dyscyplin nauki, prowadzą do pomnożenia ludzkiej wiedzy.

Hugo Steinhaus1
Drogi matematyki stosowanej

Uczono nas za młodu, że współpraca matematyka z przyrodnikiem ma się odbywać według takiego schematu: przyrodnik napotyka zagadnienie matematyczne w postaci równania algebraicznego lub różniczkowego i przynosi je matematykowi. Ten rozwiązuje je i oddaje w ręce przyrodnika gotowe rozwiązanie w formie wzorów. Matematyk nie powinien się troszczyć, skąd się wzięło zagadnienie ani do czego ma służyć rozwiązanie; nie powinien też zaglądać do protokołów, w których spisane są wyniki doświadczeń. Przeświadczenie, że specjalizacja nauk jest tak daleko posunięta, iż tylko ludzie tego samego cechu mogą się wzajemnie zrozumieć, z góry skazywało takie próby na niepowodzenie. Mówiono nam też, że w naukach przyrodniczych nie ma ani ścisłych definicyj², ani twierdzeń udowodnionych – już to samo wzbudzało w matematyku naszej generacji lekceważenie. Radzono nam przyjąć stan faktyczny podany przez przyrodnika za układ pewników, przerzucając odpowiedzialność na niego: my, oczywiście, nie możemy się mylić, a jeżeli nasze wzory nie stosują się do rzeczywistości, to może to być tylko winą przyrodnika albo nawet samej rzeczywistości, ale nigdy – winą matematyki.

Ten sposób współpracy rzadko kiedy prowadził do pozytywnych wyników. Wywołał on u wielu przyrodników przeświadczenie, że współpraca z matematykami jest niemożliwa, a u matematyków – że nauki przyrodnicze są zbiorem luźnych faktów empirycznych, a tak zwane prawa przyrody – wnioskami opartymi na indukcji przyrodniczej, niezasługującymi na miano prawd naukowych.

Jak powinna zatem wyglądać współpraca matematyki z innymi dyscyplinami? Najlepiej wyjaśni to porównanie wzięte z historii obu wojen światowych. W jednej i w drugiej współpracowały sztaby generalne z ekspertami cywilnymi. Tu wojskowi byli przyrodnikami, a eksperci grali rolę matematyków. Podczas pierwszej wojny światowej współpraca obu grup układała się według przestarzałego schematu: nie wtajemniczano ekspertów, do czego potrzebny był taki lub inny aparat, ale żądano skonstruowania. Jak wiadomo, podczas pierwszych lat drugiej wojny światowej, które były pasmem katastrof dla Wysp Brytyjskich, wprowadzono współpracę na zasadzie organicznej, to znaczy dopuszczenia ekspertów do dyskusji nad genezą, sensem i ważnością zagadnienia. Wiadomo także powszechnie, jakie rozmiary przybrała ta współpraca, na którą Niemcy, ze swoją supremacją³ elementu militarnego, nie umieli się przestawić. Mamy więc postulat: nie należy rozpoczynać współpracy, gdy zagadnienie jest gotowe, lecz – znacznie wcześniej. Są mianowicie zagadnienia, których przyrodnicy nie rozeznają jako matematycznych.

Matematyka nie jest zbiorem gotowych wiadomości. Jest to raczej szkoła myślenia. Nauki przyrodnicze i techniczne, a i społeczne, nie są tylko rejestrem obserwacyj⁴ i eksperymentów. Współpraca – to jest matematyka stosowana. Matematyki stosowanej jako gotowej doktryny nie ma. Tworzy się ona przy zetknięciu matematycznej myśli ze światem otaczającym, ale wówczas tylko, gdy zarówno ów matematyczny duch, jak i przyrodnicza materia są w stanie płynnym. Do tego trzeba jednak uświadomić sobie, że nauka nie tylko opisuje rzeczywistość, ale także tworzy rzeczywistość nową, ilekroć przybiera aktywną postawę, nie czekając na zagadnienia, ale je stawiając.

Walter Isaacson
Leonardo da Vinci

Przywiązanie Leonarda da Vinci do zbieranych osobiście doświadczeń nie wynikało jedynie z drażliwości na punkcie braku formalnego wykształcenia. Spowodowało raczej, że – przynajmniej na początku swojej drogi – Leonardo bagatelizował rolę teorii. Był urodzonym obserwatorem i eksperymentatorem, nie miał ani naturalnych skłonności, ani wpojonego przez nauczycieli nawyku zmagania się z abstrakcyjnymi pojęciami. Od rozumowania dedukcyjnego, wymagającego przyjęcia zbioru teoretycznych przesłanek, wolał rozumowanie indukcyjne, w którym na podstawie wyników swoich eksperymentów formułował ogólniejsze wnioski. Leonardo chciał najpierw przyjrzeć się faktom i dopiero na podstawie obserwacji próbować odkryć, jakie zależności je wywołują i jakie siły natury za nimi stoją. „W naturze przyczyna poprzedza działanie, ale my musimy podążyć w przeciwnym kierunku i obserwując działanie, odkryć przyczynę”.

Leonardo uczynił fundamentem swojej nauki następujący schemat postępowania: obserwacje, dostrzeganie prawidłowości w obserwowanych zjawiskach, wreszcie – weryfikacja wniosków za pomocą kolejnych spostrzeżeń i eksperymentów. Pomagała mu pomysłowość. Dzięki niej wymyślał różnego rodzaju urządzenia i błyskotliwe metody badania różnych zjawisk. Planując doświadczenia, wizualizował sobie różne zjawiska i oddawał te wyobrażenia na rysunkach. Nie czuł się na siłach, aby zmagać się z teorią. Wolał zdobywać wiedzę poprzez obserwację i utrwalanie swoich spostrzeżeń na szkicach.

Jednak nie poprzestał jedynie na przeprowadzaniu eksperymentów. Notatniki pokazują, jak zmieniało się jego podejście. W okolicach 1490 roku zaczął więcej czasu poświęcać studiowaniu ksiąg, co pomogło mu docenić korzyści płynące z możliwości osadzenia wyników badań w pewnych ramach teoretycznych. Co więcej, zaczął także pojmować, że teoria i empiria są wobec siebie komplementarne.

O konieczności łączenia empirii z teorią Leonardo miał okazję przekonać się, studiując perspektywę. Prowadził systematyczne obserwacje, żeby uchwycić, jak zmniejszają się przedmioty w miarę oddalania się obserwatora. Ale sięgał także do ksiąg poświęconych geometrii, żeby opracować reguły opisujące związek między wielkością przedmiotu a odległością od niego. Przystępując do opisywania zasady perspektywy, zanotował, że niekiedy „będzie dedukować rezultaty z przyczyn, a czasem domyślać się przyczyn, obserwując skutki”.

Zaczął nawet z lekceważeniem odnosić się do eksperymentatorów, którzy polegali jedynie na praktyce, nie mając najmniejszego pojęcia o teorii badanych zjawisk. „Ci, co przejawiają zamiłowanie do działań praktycznych, nie posiadając przy tym żadnej wiedzy teoretycznej, przypominają żeglarzy wsiadających na statek pozbawiony steru oraz kompasu; nigdy nie będą mieli pewności, dokąd naprawdę zmierzają” – napisał w 1510 roku. „Wszelka praktyka musi zawsze opierać się na rzetelnej teorii”. W rezultacie Leonardo stał się – na ponad sto lat przed Galileuszem – jednym z najważniejszych myślicieli Zachodu, prowadzącym ciągły, bezpośredni dialog między teorią a empirią. Zapoczątkował drogę, której zwieńczeniem jest współczesna rewolucja naukowa. Niezwykła zdolność naszego bohatera do łączenia doświadczenia i teorii sprawiła, że jego naukowy dorobek stanowi do dziś doskonały przykład, jak uważna obserwacja świata, nieposkromiona ciekawość, gotowość do eksperymentowania i kwestionowania dogmatów, a także umiejętność dostrzegania podobieństw między odkryciami z różnych dyscyplin nauki, prowadzą do pomnożenia ludzkiej wiedzy.

Hugo Steinhaus1
Drogi matematyki stosowanej

Uczono nas za młodu, że współpraca matematyka z przyrodnikiem ma się odbywać według takiego schematu: przyrodnik napotyka zagadnienie matematyczne w postaci równania algebraicznego lub różniczkowego i przynosi je matematykowi. Ten rozwiązuje je i oddaje w ręce przyrodnika gotowe rozwiązanie w formie wzorów. Matematyk nie powinien się troszczyć, skąd się wzięło zagadnienie ani do czego ma służyć rozwiązanie; nie powinien też zaglądać do protokołów, w których spisane są wyniki doświadczeń. Przeświadczenie, że specjalizacja nauk jest tak daleko posunięta, iż tylko ludzie tego samego cechu mogą się wzajemnie zrozumieć, z góry skazywało takie próby na niepowodzenie. Mówiono nam też, że w naukach przyrodniczych nie ma ani ścisłych definicyj², ani twierdzeń udowodnionych – już to samo wzbudzało w matematyku naszej generacji lekceważenie. Radzono nam przyjąć stan faktyczny podany przez przyrodnika za układ pewników, przerzucając odpowiedzialność na niego: my, oczywiście, nie możemy się mylić, a jeżeli nasze wzory nie stosują się do rzeczywistości, to może to być tylko winą przyrodnika albo nawet samej rzeczywistości, ale nigdy – winą matematyki.

Ten sposób współpracy rzadko kiedy prowadził do pozytywnych wyników. Wywołał on u wielu przyrodników przeświadczenie, że współpraca z matematykami jest niemożliwa, a u matematyków – że nauki przyrodnicze są zbiorem luźnych faktów empirycznych, a tak zwane prawa przyrody – wnioskami opartymi na indukcji przyrodniczej, niezasługującymi na miano prawd naukowych.

Jak powinna zatem wyglądać współpraca matematyki z innymi dyscyplinami? Najlepiej wyjaśni to porównanie wzięte z historii obu wojen światowych. W jednej i w drugiej współpracowały sztaby generalne z ekspertami cywilnymi. Tu wojskowi byli przyrodnikami, a eksperci grali rolę matematyków. Podczas pierwszej wojny światowej współpraca obu grup układała się według przestarzałego schematu: nie wtajemniczano ekspertów, do czego potrzebny był taki lub inny aparat, ale żądano skonstruowania. Jak wiadomo, podczas pierwszych lat drugiej wojny światowej, które były pasmem katastrof dla Wysp Brytyjskich, wprowadzono współpracę na zasadzie organicznej, to znaczy dopuszczenia ekspertów do dyskusji nad genezą, sensem i ważnością zagadnienia. Wiadomo także powszechnie, jakie rozmiary przybrała ta współpraca, na którą Niemcy, ze swoją supremacją³ elementu militarnego, nie umieli się przestawić. Mamy więc postulat: nie należy rozpoczynać współpracy, gdy zagadnienie jest gotowe, lecz – znacznie wcześniej. Są mianowicie zagadnienia, których przyrodnicy nie rozeznają jako matematycznych.

Matematyka nie jest zbiorem gotowych wiadomości. Jest to raczej szkoła myślenia. Nauki przyrodnicze i techniczne, a i społeczne, nie są tylko rejestrem obserwacyj⁴ i eksperymentów. Współpraca – to jest matematyka stosowana. Matematyki stosowanej jako gotowej doktryny nie ma. Tworzy się ona przy zetknięciu matematycznej myśli ze światem otaczającym, ale wówczas tylko, gdy zarówno ów matematyczny duch, jak i przyrodnicza materia są w stanie płynnym. Do tego trzeba jednak uświadomić sobie, że nauka nie tylko opisuje rzeczywistość, ale także tworzy rzeczywistość nową, ilekroć przybiera aktywną postawę, nie czekając na zagadnienia, ale je stawiając.