Polecenie
Zbuduj schemat logiczny – przełóż poniższe zdanie języka naturalnego na zdanie języka
klasycznego rachunku zdań, zawierające wyłącznie zmienne zdaniowe, funktory
i nawiasy.
Jeśli Jan jest rzetelnym kupcem lub Jan jest przezornym kupcem, i Jan nie jest rzetelnym
kupcem, to Jan jest przezornym kupcem.
Posługując się metodą zero-jedynkową, sprawdź, czy poprawnie utworzony schemat jest
prawdą logiczną.
Schemat logiczny: …
Sprawdzenie: …
…
…
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź CKE
a) Schemat logiczny: (p v q) ^ ~ p → q
b) Sprawdzenie metodą zero-jedynkową:
Założenie: [(p v q) ^ ~ p] → q
p - 1
q - 1 1 1 1 0 0 1 1 1
p – 0
q - 0 0 0 0 0 1 0 1 0
p – 1
q – 0 1 1 0 0 0 1 1 0
p – 0
q – 1 0 1 1 1 1 0 1 1
Analizowany schemat logiczny jest prawdą logiczną.
Sprawdzenie w wersji skróconej:
Implikacja jest fałszywa wyłącznie wtedy, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik
fałszywy. Oznaczmy więc wartość logiczną q jako 0, a wartość logiczną poprzednika (będącego
koniunkcją) jako 1. W takiej sytuacji wartość logiczna p wynosi 0 (gdyż oba człony koniunkcji
muszą mieć wartość 1, a jednym z jej członów jest ~ p). Wtedy w alternatywie p v q. p ma
wartość 0, a q – także 0, co jest niemożliwe, jeśli alternatywa ta ma być prawdziwa.
Zasady oceniania
2 p. – za podanie prawidłowego schematu logicznego oraz za prawidłowe sprawdzenie tego
schematu metodą zero-jedynkową.
1 p. – za podanie prawidłowego schematu logicznego.
0 p. – za odpowiedź niepełną lub błędną albo brak odpowiedzi.